Розширена анотація українською мовою

Стрімкий розвиток фінансового ринку обумовлює необхідність пошуку інноваційних інструментів аналізу його динаміки та основних параметрів функціонування. Результати аналізу показали, що серед складних технічних підходів пояснення поведінки фінансового ринку перспективним методом є геометричний. Автор розширює традиційні підходи до аналізу фінансового ринку, пропонуючи власну інновацію: він стверджує, що оцінювання збалансованості інвестиційного портфелю в умовах рівноважної ринкової економіки можливе в рамках геометричних понять. У даній роботі запропоновано інноваційний геометричний підхід до оцінювання рівня збалансованості та ризикованості інвестиційного портфелю в умовах ринкової рівноваги. Розрахунки проводились за допомогою методу Галмоша-Томсона (як перехідного методу між геометрією Фейнслера, інтегральною геометрією та симплектичною геометрією). Найбільша кількість ризиків у ринковій рівновазі описується саме в геометричних концепціях. Таким чином, запропонований геометричний підхід дозволяє аналізувати ситуації з інвестиційним портфелем в різних умовах: рівновага фінансового ринку, зменшення інвестиційного ризику та інші події на фондовому ринку. Автор розраховує параметри фондового ринку через площу поверхні випуклого тіла відповідних проективних просторів та об’єму Холмса-Томпсона в поняттях інтегральної геометрії (перетворення Радона і Фур’є), Фінслерової геометрії (і просторів Мінковского) та симплектичної геометрії. На відміну від існуючих чисельних методів, даний підхід дозволяє отримати аналітичне рішення, а також висновок про те, що найбільшу кількість ризиків при ринковій рівновазі можна отримати при мінімальному обсязі інвестиційного портфелю.

Ключові слова: фінансовий ринок, ризик, простір Мінковського, метрика Фінслера, перетворення Фур’є.

Класифікація JEL: B16, D81, G32.

Цитувати як: Hasan-Zaden, A. (2018). Geometric modelling of portfolio and risk in market equilibrium Marketing and Management of Innovations, 2, 210-217. https://doi.org/10.21272/mmi.2018.2-17

Ця стаття публікуються за ліцензією Creative Commons Attribution International License

Список використаних джерел

1. Henry-Labordère, P., Analysis, Geometry, and Modeling in Finance Advanced Methods in Option Pricing, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009.
2. Swishchuk, A. and Islam, S., Random Dynamical Systems in Finance, Taylor and Francis Group, 2013.
3. Farinelli, S., Geometric arbitrage theory and market dynamics, American Institute of Mathematical Sciences, 7(4), 2015, 431-471.
4. Zabreiko, P.P. and Lebedev, A.V., Banach geometry of financial market models. Doklady Mathematics, 95(2), 2017, 164-167.
5. Chile, S., Random Geometric Analysis in the Stochastic Volatility: Financial Markets States Degeneracy, Analysis and Computations Journal, Forthcoming, 2017, SSRN: https://ssrn.com/abstract=2968295.
6. Piotrowski, E.W. and Stankowski, J., Geometry of Financial Markets – Towards Information Theory Model of Markets, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 382(1), 2007, 228-234.
7. Piotrowski, E.W. and Stankowski, J., The merchandising mathematician model: profit intensities, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 318(3-4), 2003, 496-504.
8. Holmes, R.D. and Thompson, A.C., N-dimensional area and content in Minkowski spaces, Pacific Journal of Mathematics, 85(1), 1979, 77-110.
9. Paiva, J.C.A. and Fernandes, E., Fourier transforms and Holmes-Thompson volume of Finsler manifolds,  International Mathematics Research Notices, 1999(19), 1999, 1031-1042.
10. Paiva, J.C.A. and Thompson, A.C., Volumes on normed and Finsler spaces, Chapter book of a Sampler of Riemann-Finsler Geometry, Cambridge University Press, 2004, 1-48
11. Paiva, J.C.A., Some problems on Finsler geometry, Handbook of Differential Geometry, vol. 2, 2006, 1-33
12. Koldobsky, A., Fourier Analysis in Convex Geometry, American Mathematical Society, vol. 116, 2006.
13. Benjani, A.A., Finsler geometry and applications, Ellis Horwood, 1996.
14. Besse, A., Manifolds of all whose geodesics are closed, Springer-Verlag, New York, 1978.
15. Gelfand, I.M and Smirnov, M., Lagrangians satisfying Crofton formulas, Radon transforms, and nonlocal differentials, Advances in Mathematics, 109(2), 1994, 188-227.
16. Gromov, M., Filling Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry, 18(1), 1998, 1-147.
17. Rudin, W., Functional Analysis, Mc Graw-Hil. New York, 1973.
18. McDuff, D. and Salamon, D., Introduction to symplectic topology, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, 1998.
19. Dym, H. and ‎McKean H.P., Fourier series and Integrals, Academic Press, New York, 1972.
20. Schneider, R., On integral geometry in projective Finsler spaces, Izvestiya Natsional’noĭ Akademii Nauk Armenii. Matematika, 37, 2002, 34-51.
21. Schneider, R. and Wieacker, J.A., Integral geometry in Minkowski spaces, Advances in Mathematics, 129(2), 1997, 222-260.
22. Paiva, J.C.A. and Fernandes, E., Crofton formulas in Projective Finsler spaces, Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society, 4, 1998, 91-100.